Originaire de Sainte-Foy, Steve Penney a commencé sa carrière de gardien de but pour les Cataractes de Shawinigan à l’âge de 17 ans. Après trois saisons dans la Ligue de hockey junior majeure du Québec, il alterne entre la Ligue américaine de hockey et la Ligue internationale pendant trois ans.

Il fait ses débuts dans la LNH à quelques matchs de la fin de la saison 1983-1984. L’entraîneur des Canadiens, Jacques Lemaire, insatisfait du jeu de son tandem de gardiens de but, rappelle Penney, alors âgé de 23 ans, de la Ligue américaine et en fait le gardien de but partant pour les séries éliminatoires de la Coupe Stanley de 1984. Penney fait immédiatement sensation, réalisant trois blanchissages alors que Montréal bat les Bruins de Boston et les Nordiques de Québec pour atteindre la finale de la Conférence Est contre les Islanders de New York.

Pendant sa carrière avec les Canadiens de Montréal, il a été nommé au sein de l’Équipe d’étoiles des recrues de la LNH (1985), a reçu la Coupe Molson (1985) et a été finaliste pour la Recrue de l’année (1985). Son équipe a également remporté la Coupe Stanley en 1986.

Il sera par la suite échangé aux Jets de Winnipeg où il finit sa carrière deux ans plus tard.